퓨리어
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5분만에 이해해보는 푸리에 변환
어때요 참 쉽쥬?
한국어 자막이 제공됩니다.
@isaaclee6719 : 1. 내적이라는 것이 두신호가 얼마나 닮았냐를 계산해주는 일이기도 하다라...
2. ∑x(t)e^(-i2πft) 에서 내적∑ 이라는 것이 X(t)라는 신호와 e^(-i2πft) 신호가 얼마나 닮았냐는 계산해 주는 일이란 거다.
3. 왜 그렇게 되는거지? 일단 좀더 들어보자.
4. 그렇지 X(t)는 시간함수고 e^(-i2πft)는 복소수좌표상에서 반지름 1인 원상에서 회전하는 복소수좌표인데 각속도 ω가 바뀔때 이 좌표가 반지름 1인원을
회전하면 돌게 된다. 그리고 그 복소수 좌표가 e^(-i2πft)이다.
-> 물론 시간이 바껴도 이 좌표는 돌지만 각속도 ω 가 바껴야 주파수가 바뀔수 있게 된다.
5. 그래서 e^(-i2πft)를 회전함수라고 표현한거구나. 아니 회전함수라고 표현할 수 있겠구나.
6. 여기 중요한 말이 나온다. 3:45
7. 이 시간으로 표시한 신호 X(t)가 그 주파수에 해당하는 회전함수의 성분이 얼마나 있는지를 물어보고 있는 거로 볼 수 있다는 거다.
8. 이게 바로 블록 걸러내기에 해당한다는 거다.
9. 그러니까 주어진 신호 x(t) 를 비교용 신호들 e^(-i2πft) 과 하나하나 내적해보면서 닮은 정도를 계산해 내면서(적분을 통해서) 닮은 정도를 계산해 내는 것이란 것이다. 4:05
-> 여기서 중요한게 그 비교용 신호들의 주파수가 거의 무한대에 가깝다는 것이다. 왜냐면 각속도를 지정하지 않았기 때문이다.
-> 게다가 여기 중요한게 다만 그 주파수의 진폭은 한정을 해준거네. X(t)로 말이다. 그러니까 진폭은 X(t)인데 그것조차도 매시간 바뀌니까
그 시간에서의 진폭에서 모든 주파수와의 관계성을 계산하는게 되는 것이다.
10. 그래서 주어진 신호에 해당 비교용 신호성분이 들어있으면 닮은 정도는 높게 나올 것이고 그렇지 않으면 닮은 정도는 낮게 나온다는 것이다. 4:15
11. 이렇게 되면 주파수 성분이 시간으로 나타낸 주파수신호 X(t)에 얼마나 들어있는 줄 알수 있으니까 주파수 분석이 가능하다는 것이다.
12. 이렇게 주파수로 분석하면 시간신호를 주파수로 나열이 가능하기 때문에 불필요한 주파수를 제거할 수 있게 해줄수 있다는 것이다. 4:45
13. 주파수관점에서 신호를 파악할 수 있기 때문이다. 이러면 불필요한 신호(고주파잡음)이 제거된 신호를 얻게 된다는 것이다.
14. 세상에 여기서 정말 중요한 힌트를 얻었다.
15. 바로 적분 무한대의 뜻과 시간함수 X(t) 와 복소수좌표 e^(-i2πft) 이 둘을 왜 곱했는지 의문이었다.
-> 바로 둘간의 관계의 정도를 파악하게 해준다는 것이다. 그런데 이게 어떻게 가능하지
16. 그리고 또한 e^(-i2πft)이 복소수좌표 e^(-ix)이자 각속도ω 변화에 따른 반지름1인 단위원에서의 복소수좌표인 원에서의 회전좌표e^(-iωt)인데 이게 결국은
이게 결국은 비교 주파수가 된다는 걸 알았다.
17. 그래 이렇게 되면 진폭은 X(t)인 상태에서 가능한 모든 주파수 e^(-i2πft)가 나오게 되는 것이다.
18. 그럼 왜 내적이 두 함수간의 관계를 나타내 줄수 있는 지를 알아보자.
19. 즉 적분에서 곱하기의 의미 말이다. 23.07.18
20. 세상에~ 적분 a에서 b까지 하는데 변화 d(x)를 더하라 하면 ∑d(x)=b-a 가 되는구나.
https://www.youtube.com/watch?v=uFLUy8iRhEg 깨봉수학이 이래서 필요하다!
@youngrison2865 : 아죠씨가 화사한 썸네일로 길잃은 공대생들 꼬시는거 같아서 귀여움 ㅋㅋ
@mildtoadstool : 항상 좋은 영상 고맙습니다 ㅎㅎ
@user-19817 : 너무 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다.
@chicdoo : 좋은 강의 감사합니다. 푸리에 배운지 한참 오래되었었는데 생각보다 응용분야가 너무 많아서 다시 보게되었는데 이해하기 쉽게 잘 적어주셨네요!! ㅎㅎ
푸리에 변환이 뭐냐면... 그려서 보여드리겠습니다.
"But what is the Fourier Transform? A visual introduction." 번역,
원본 영상 주소:
------------------
수학에서 매우 중요한 개념인 푸리에 변환을 원 둘레를 따라 그래프를 감는 것으로 시각적으로 설명합니다.
0:00 인트로
0:48 주파수 분해 기계
11:55 푸리에 변환
18:54 마무리
------------------
단편 시리즈: https://www.youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqh2vZHtSxcgwmwoxcMZNBjB
미적분학의 본질: https://www.youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-
선형대수학의 본질 : https://www.youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqhVDo0nWybNmihCP_4BjOFR
구독과 좋아요, 알림 설정은 번역 콘텐츠 제작에 큰 도움이 됩니다.
#수학 #미적분 #3Blue1Brown_한국어 #변환 #fouriertransform
@3Blue1BrownKR : 수학에서 매우 중요한 개념인 푸리에 변환을 원 둘레를 따라 그래프를 감는 것으로 시각적으로 설명합니다.
3Blue1Brown 한국어의 다른 영상과 시리즈도 즐겨 보세요!
《미적분학의 본질》: https://www.youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-
《선형대수학의 본질》: https://www.youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqhVDo0nWybNmihCP_4BjOFR
단편 모음: https://youtube.com/playlist?list=PLkoaXOTFHiqh2vZHtSxcgwmwoxcMZNBjB&si=Dgy0q0Yz24EBaYvb
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@l.t.d8531 : 이런 생각은 대체 어떻게 하지?
@woohyukspace : 어려운 공식을 분해하여 우리가 직관적으로 이해할 수 있는 형태로 바꾸는 작업은 정말 그 자체로 하나의 예술인 것 같습니다. 번역 감사합니다.
@weather_note : 3B1B 즐겨 보는 채널인데 한국어 번역이 있어서 정말 좋습니다. 게다가 푸리에 변환은 너무나 매력적인 주제인데 이런 고퀄리티로 번역본 만들어 주셔서 감사합니다! 앞으로도 계속 찾아오겠습니다!
@user-jp9kl9mb1e : 이건 정말 전설적인 편이었어요
그려보는 수학 | 푸리에 변환 -- 1. 관점의 변환 : 시간 vs. 주파수
안녕하세요 공브로 입니다!
푸리에 변환에 관해 자세히 알아보겠습니다!
Email: askgongbro@gmail.com
#그려보는수학 #푸리에변환
영상안 애니매이션 그래프들은 MATLAB을 사용해 만들었습니다.
--------------------------------------
Music by Ikson - 'Present'
Music promoted by BreakingCopyright: http://bit.ly/2PoiIin
@GongbroDesk : *** 정정합니다 ***
5:34에 오일러 공식 i*sin(wt) 부분 플러스 싸인표기가 잘못되었습니다. 다음과 같이 지수함수와 싸인함수의 싸인이 같아야 합니다.
e^( +iwt ) = cos(wt) + i*sin(wt) 또는 e^( - iwt ) = cos(wt) - i*sin(wt)
*** 보충설명 ***
푸리에 변환은 시간영역뿐만 아닌 다른 영역에도 적용될 수 있습니다. 예를 들면 공간영역에 푸리에 변환을 사용하여 이미지의 노이즈를 필터할 수 있습니다. 이 영상에서는 직관적 이해를 돕기위해 시간영역 중심으로 설명하였습니다.
*** 푸리에 변환 시리즈 ** **
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE)
2. 푸리에 급수
(https://www.youtube.com/watch?v=0aSZM7Qj1HY)
3. 오일러 공식
(https://www.youtube.com/watch?v=8BuK47tbUKg&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(https://www.youtube.com/watch?v=Tu_qJaoUGPs)
5. 내적 & 직교성
(https://www.youtube.com/watch?v=wpHWGuof2nE)
6. 원리 & 예시
(https://www.youtube.com/watch?v=3tgfIv9K-RY)
@user-mf5zs6tg4q : 문과생 출신으로 60대 중반에 수학과 물리에 관심을 가지고 공부를 하는 중인데 정말 설명 잘 하시네요. 목소리가 차분하고 딕션이 좋아서 더욱 귀에 쏙쏙 들어옵니다. 마음 깊이 감사드립니다.
@user-jd8yw9je7r : 소리 직접 틀어주시고 이해하기 쉽게 설명해주셔서 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ 문제만 풀줄 알았지 개념에 대해서는 몰랏는데 직접 소리 들으면서 하니 이해가 잘되요 진짜 감사합니다!!!!!!!
@user-ex7tj2co5t : 좋은 영상 제작해주셔서 감사합니다.
@AnTropY00 : 선생님 감사합니다~ 복받으세요~~
어때요 참 쉽쥬?
한국어 자막이 제공됩니다.
@isaaclee6719 : 1. 내적이라는 것이 두신호가 얼마나 닮았냐를 계산해주는 일이기도 하다라...
2. ∑x(t)e^(-i2πft) 에서 내적∑ 이라는 것이 X(t)라는 신호와 e^(-i2πft) 신호가 얼마나 닮았냐는 계산해 주는 일이란 거다.
3. 왜 그렇게 되는거지? 일단 좀더 들어보자.
4. 그렇지 X(t)는 시간함수고 e^(-i2πft)는 복소수좌표상에서 반지름 1인 원상에서 회전하는 복소수좌표인데 각속도 ω가 바뀔때 이 좌표가 반지름 1인원을
회전하면 돌게 된다. 그리고 그 복소수 좌표가 e^(-i2πft)이다.
-> 물론 시간이 바껴도 이 좌표는 돌지만 각속도 ω 가 바껴야 주파수가 바뀔수 있게 된다.
5. 그래서 e^(-i2πft)를 회전함수라고 표현한거구나. 아니 회전함수라고 표현할 수 있겠구나.
6. 여기 중요한 말이 나온다. 3:45
7. 이 시간으로 표시한 신호 X(t)가 그 주파수에 해당하는 회전함수의 성분이 얼마나 있는지를 물어보고 있는 거로 볼 수 있다는 거다.
8. 이게 바로 블록 걸러내기에 해당한다는 거다.
9. 그러니까 주어진 신호 x(t) 를 비교용 신호들 e^(-i2πft) 과 하나하나 내적해보면서 닮은 정도를 계산해 내면서(적분을 통해서) 닮은 정도를 계산해 내는 것이란 것이다. 4:05
-> 여기서 중요한게 그 비교용 신호들의 주파수가 거의 무한대에 가깝다는 것이다. 왜냐면 각속도를 지정하지 않았기 때문이다.
-> 게다가 여기 중요한게 다만 그 주파수의 진폭은 한정을 해준거네. X(t)로 말이다. 그러니까 진폭은 X(t)인데 그것조차도 매시간 바뀌니까
그 시간에서의 진폭에서 모든 주파수와의 관계성을 계산하는게 되는 것이다.
10. 그래서 주어진 신호에 해당 비교용 신호성분이 들어있으면 닮은 정도는 높게 나올 것이고 그렇지 않으면 닮은 정도는 낮게 나온다는 것이다. 4:15
11. 이렇게 되면 주파수 성분이 시간으로 나타낸 주파수신호 X(t)에 얼마나 들어있는 줄 알수 있으니까 주파수 분석이 가능하다는 것이다.
12. 이렇게 주파수로 분석하면 시간신호를 주파수로 나열이 가능하기 때문에 불필요한 주파수를 제거할 수 있게 해줄수 있다는 것이다. 4:45
13. 주파수관점에서 신호를 파악할 수 있기 때문이다. 이러면 불필요한 신호(고주파잡음)이 제거된 신호를 얻게 된다는 것이다.
14. 세상에 여기서 정말 중요한 힌트를 얻었다.
15. 바로 적분 무한대의 뜻과 시간함수 X(t) 와 복소수좌표 e^(-i2πft) 이 둘을 왜 곱했는지 의문이었다.
-> 바로 둘간의 관계의 정도를 파악하게 해준다는 것이다. 그런데 이게 어떻게 가능하지
16. 그리고 또한 e^(-i2πft)이 복소수좌표 e^(-ix)이자 각속도ω 변화에 따른 반지름1인 단위원에서의 복소수좌표인 원에서의 회전좌표e^(-iωt)인데 이게 결국은
이게 결국은 비교 주파수가 된다는 걸 알았다.
17. 그래 이렇게 되면 진폭은 X(t)인 상태에서 가능한 모든 주파수 e^(-i2πft)가 나오게 되는 것이다.
18. 그럼 왜 내적이 두 함수간의 관계를 나타내 줄수 있는 지를 알아보자.
19. 즉 적분에서 곱하기의 의미 말이다. 23.07.18
20. 세상에~ 적분 a에서 b까지 하는데 변화 d(x)를 더하라 하면 ∑d(x)=b-a 가 되는구나.
https://www.youtube.com/watch?v=uFLUy8iRhEg 깨봉수학이 이래서 필요하다!
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@chicdoo : 좋은 강의 감사합니다. 푸리에 배운지 한참 오래되었었는데 생각보다 응용분야가 너무 많아서 다시 보게되었는데 이해하기 쉽게 잘 적어주셨네요!! ㅎㅎ
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수학에서 매우 중요한 개념인 푸리에 변환을 원 둘레를 따라 그래프를 감는 것으로 시각적으로 설명합니다.
0:00 인트로
0:48 주파수 분해 기계
11:55 푸리에 변환
18:54 마무리
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#수학 #미적분 #3Blue1Brown_한국어 #변환 #fouriertransform
@3Blue1BrownKR : 수학에서 매우 중요한 개념인 푸리에 변환을 원 둘레를 따라 그래프를 감는 것으로 시각적으로 설명합니다.
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@l.t.d8531 : 이런 생각은 대체 어떻게 하지?
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@weather_note : 3B1B 즐겨 보는 채널인데 한국어 번역이 있어서 정말 좋습니다. 게다가 푸리에 변환은 너무나 매력적인 주제인데 이런 고퀄리티로 번역본 만들어 주셔서 감사합니다! 앞으로도 계속 찾아오겠습니다!
@user-jp9kl9mb1e : 이건 정말 전설적인 편이었어요
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5:34에 오일러 공식 i*sin(wt) 부분 플러스 싸인표기가 잘못되었습니다. 다음과 같이 지수함수와 싸인함수의 싸인이 같아야 합니다.
e^( +iwt ) = cos(wt) + i*sin(wt) 또는 e^( - iwt ) = cos(wt) - i*sin(wt)
*** 보충설명 ***
푸리에 변환은 시간영역뿐만 아닌 다른 영역에도 적용될 수 있습니다. 예를 들면 공간영역에 푸리에 변환을 사용하여 이미지의 노이즈를 필터할 수 있습니다. 이 영상에서는 직관적 이해를 돕기위해 시간영역 중심으로 설명하였습니다.
*** 푸리에 변환 시리즈 ** **
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE)
2. 푸리에 급수
(https://www.youtube.com/watch?v=0aSZM7Qj1HY)
3. 오일러 공식
(https://www.youtube.com/watch?v=8BuK47tbUKg&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(https://www.youtube.com/watch?v=Tu_qJaoUGPs)
5. 내적 & 직교성
(https://www.youtube.com/watch?v=wpHWGuof2nE)
6. 원리 & 예시
(https://www.youtube.com/watch?v=3tgfIv9K-RY)
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@user-jd8yw9je7r : 소리 직접 틀어주시고 이해하기 쉽게 설명해주셔서 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ 문제만 풀줄 알았지 개념에 대해서는 몰랏는데 직접 소리 들으면서 하니 이해가 잘되요 진짜 감사합니다!!!!!!!
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